Bài tập 8, § 7

Cho $(\mathrm{E}_\alpha, f_{\beta\alpha})$ và $(\mathrm{F}_\alpha, g_{\beta\alpha})$ là hai hệ trực tiếp các tập hợp, cùng được đánh chỉ số bởi cùng một tập có hướng I. Với mỗi $\alpha \in \mathrm{I}$, hãy gọi $u_\alpha$ là một ánh xạ từ $\mathrm{E}_\alpha$ vào $\mathrm{F}_\alpha$, sao cho các $u_\alpha$ tạo thành một hệ trực tiếp các ánh xạ. Gọi $\mathrm{G}_\alpha \subset \mathrm{E}_\alpha \times \mathrm{F}_\alpha$ là đồ thị của $u_\alpha$. Hãy chứng minh rằng $(\mathrm{G}_\alpha)$ là một hệ trực tiếp các tập con của $\mathrm{E}_\alpha \times \mathrm{F}_\alpha$ và giới hạn trực tiếp của nó có thể được đồng nhất một cách chính tắc với đồ thị của $u = \varinjlim u_\alpha$.