Exercice 10, § 2

Soit $\Sigma$ l’espèce de structure de corps ordonné, archimédien et complet. Pour tout ensemble A muni d’une structure d’espèce $\Sigma$, soit $\varphi_A$ l’unique isomorphisme de A sur $\mathbf{R}$. Si A, B sont deux ensembles munis de structures d’espèce $\Sigma$, montrer qu’on peut prendre pour morphismes de A dans B les applications $f$ de A dans B telles que $\varphi_B(f(x)) \geq \varphi_A(x)$ pour tout $x \in A$. Pour cette notion de morphisme, montrer qu’il y a des morphismes bijectifs qui ne sont pas des isomorphismes, bien que l’espèce de structure $\Sigma$ soit univalente.*