Bài tập 10, § 2

Cho $\Sigma$ là loài cấu trúc của một trường Archimedes có thứ tự đầy đủ. Với mỗi tập hợp A được trang bị một cấu trúc thuộc loài $\Sigma$, gọi $\varphi_A$ là đẳng cấu duy nhất của A lên $\mathbf{R}$. Nếu A, B là hai tập hợp được trang bị các cấu trúc thuộc loài $\Sigma$, hãy chỉ ra rằng các cấu xạ từ A vào B có thể được chọn là các ánh xạ $f$ từ A vào B sao cho $\varphi_B(f(x)) \geq \varphi_A(x)$ với mọi $x\in A$. Đối với khái niệm cấu xạ này, hãy chỉ ra rằng tồn tại các cấu xạ song ánh không phải là các đẳng cấu, mặc dù loài $\Sigma$ là univalent. \*