Exercice 15, § 2

a) Soit $A$ un ensemble convexe fermé dans un espace vectoriel topologique séparé $E$. S’il existe un point $x_0 \in A$ et un voisinage $V$ de $x_0$ dans $E$ tel que $V \cap A$ soit compact, montrer que $A$ est localement compact. En déduire que l’adhérence dans $E$ d’un ensemble convexe localement compact est localement compacte. b) Soit $A$ un ensemble convexe fermé, localement compact et non compact dans $E$; montrer que le cône asymptote $C_A$ (exerc. 14) n’est pas réduit à 0.