Exercice 18, § 2

Soit C un cône convexe de sommet 0 dans $\mathbf{R}^n$, saillant et fermé. Montrer que le complémentaire par rapport à la sphère $S_{n-1}$ de l’ensemble $C \cap S_{n-1}$ est homéomorphe à $\mathbf{R}^{n-1}$ (faire une projection stéréographique ayant pour point de vue un point de $C \cap S_{n-1}$, et utiliser l’exerc. 12 de TG, VI, p. 24). Si C possède un point intérieur, montrer que $C \cap S_{n-1}$ est homéomorphe à la boule fermée $B_{n-1}$ (même méthode).