Bài tập 18, § 2

Cho C là một nón lồi đóng thực sự có đỉnh 0 trong $\mathbf{R}^n$. Chứng minh rằng phần bù của tập hợp $C \cap S_{n-1}$ trên mặt cầu $S_{n-1}$ là đồng phôi với $\mathbf{R}^{n-1}$ (thực hiện một phép chiếu lập thể từ một điểm của $C \cap S_{n-1}$, và sử dụng bài tập 12 của GT, VI, § 2). Nếu C chứa một điểm trong, chứng minh rằng $C \cap S_{n-1}$, là đồng phôi với quả cầu đóng $B_{n-1}$ (cùng phương pháp).