Exercice 24, § 2

Dans un espace vectoriel topologique $E$, soit $M$ un ensemble convexe partout dense (cf. II, p. 71, exerc. 11, c)) ; pour tout hyperplan fermé $H$ dans $E$, montrer que $H \cap M$ est dense dans $H$ (pour tout point $x_0 \in H$ et tout voisinage équilibré $V$ de $0$ dans $E$, considérer les intersections de $x_0 + V$ et des deux demi-espaces ouverts déterminés par $H$, et en déduire que $x_0 + V + V$ rencontre $H \cap M$).