Bài tập 24, § 2

Cho $M$ là một tập hợp lồi trù mật khắp nơi trong một không gian vectơ tôpô $E$ (xem II, p. 66, Bài tập 11, c)); hãy chứng minh rằng, đối với mọi siêu phẳng đóng $H$ trong $E$, tập hợp $H \cap M$ là trù mật trong $H$ (với mọi điểm $x_0 \in H$, và mọi lân cận cân bằng $V$ của 0 trong $E$, hãy xét các giao của $x_0 + V$ và hai nửa không gian mở được xác định bởi $H$, và suy ra rằng $x_0 + V + V$ gặp $H \cap M$).