Exercice 25, § 2

a) Montrer que, dans un espace vectoriel topologique, la frontière de tout ensemble convexe ayant un point intérieur est rare (utiliser la prop. 16 de II, p. 15). b) Dans un espace vectoriel topologique séparé $E$, soient $A$ un ensemble convexe fermé ayant un point intérieur, $H$ un hyperplan fermé contenant un point intérieur de $A$. Montrer que l’intersection de $H$ et de la frontière $F$ de $A$ est un ensemble rare par rapport à $F$ (pour montrer que dans tout voisinage d’un point de $H \cap F$ il existe des points de $F$ n’appartenant pas à $H$, se ramener au cas où $E$ est de dimension 2).