Bài tập 25, § 2

(a) Chứng minh rằng, trong một không gian vectơ tôpô, mọi tập lồi có một điểm trong đều có biên là trù mật khắp nơi (dùng mệnh đề 16 của II, p. 14). b) Trong một không gian vectơ tôpô Hausdorff $E$, cho $A$ là một tập lồi đóng có một điểm trong, và cho $H$ là một siêu phẳng đóng chứa một điểm trong của $A$. Chứng minh rằng giao của $H$ và biên $F$ của $A$ là một tập hợp trù mật khắp nơi tương đối với $F$ (để chứng minh rằng trong mọi lân cận của một điểm của $H \cap F$ tồn tại các điểm của $F$ không thuộc $H$, rút gọn về trường hợp khi $E$ có chiều 2).