Exercice 28, § 2

Soient E un espace vectoriel, A un ensemble convexe, $f$ une fonction convexe définie dans A. a) Montrer que si A est absorbant et $f$ non constante, $f$ ne peut atteindre sa borne supérieure dans A au point 0. b) Montrer que l’ensemble des points de A où $f$ atteint sa borne inférieure dans A est convexe.