Exercice 34, § 2

Soient $E$ un espace vectoriel topologique séparé, $U, V$ deux ensembles ouverts convexes dans $E$ tels que $\overline{V} \subset U$ et que $U$ ne contienne aucune demi-droite. Soit $\mathscr{F}$ un ensemble de fonctions convexes définies dans $\overline{U}$, uniformément majorées sur la frontière de $U$ et uniformément minorées sur la frontière de $V$. Montrer que $\mathscr{F}$ est équicontinu.