Bài tập 34, § 2

Cho U, V là hai tập lồi mở trong một không gian vectơ tôpô Hausdorff E sao cho $\overline{V} \subset U$ và U không chứa bất kỳ nửa đường thẳng nào. Cho $\mathscr{F}$ là một tập các hàm lồi xác định trong $\overline{U}$, bị chặn trên đều trên biên của U và bị chặn dưới đều trên biên của V. Chứng minh rằng $\mathscr{F}$ là đều liên tục.