Exercice 35, § 2

Soient $U$ un ensemble ouvert convexe non vide dans $\mathbf{R}^n$, $\mathscr{F}$ un ensemble de fonctions convexes définies dans $U$. Soit $\Phi$ un filtre sur $\mathscr{F}$, qui converge simplement dans $U$ vers une fonction finie $f_0$; montrer que $\Phi$ converge uniformément vers $f_0$ dans toute partie compacte de $U$ (utiliser l’exerc. 34).