Exercice 37, § 2

Soit $E$ un espace vectoriel ; pour qu’une partie convexe $F$ de $E \times \mathbf{R}$ soit formée des couples $(x, \zeta)$ tels que $f(x) \leq \zeta$ (resp. $f(x) < \zeta$) pour une fonction convexe $f$ définie dans une partie convexe $X$ de $E$, il faut et il suffit que la projection de $F$ sur $E$ soit égale à $X$ et que, pour tout $x \in X$, la coupe $F(x)$ soit un intervalle fermé (resp. ouvert) illimité à droite.