Bài tập 37, § 2

Cho E là một không gian vectơ; để một tập hợp lồi F của $E \times \mathbf{R}$ được tạo thành bởi các cặp $(x, \zeta)$ sao cho $f(x) \leq \zeta$ (resp. $f(x) < \zeta$) đối với một hàm lồi $f$ xác định trên một tập con lồi X của E, điều kiện cần và đủ là phép chiếu của F lên E phải trùng với X và rằng, với mọi $x \in X$, tập hợp $F(x)$ của F chiếu lên x phải là một khoảng đóng (resp. mở) không bị chặn về phía phải ($i.e.$ không bị chặn trên).