Exercice 40, § 2

Dans un espace vectoriel topologique E, soit U un voisinage convexe de $x_0$ et soit $f$ une fonction numérique convexe et continue dans U. Montrer qu’il existe un voisinage convexe $V \subset U$ de $x_0$ et une fonction $f_1$ convexe et continue dans E et telle que $f_1|V = f|V$.