Exercice 6, § 2

Soient E un espace affine de dimension $\geqslant 2$, $f$ une bijection de E sur lui-même ; montrer que si l’image par $f$ de tout ensemble convexe dans E est un ensemble convexe, $f$ est une application linéaire affine (considérer l’application réciproque de $f$, et remarquer qu’un segment fermé est l’intersection des ensembles convexes qui contiennent ses extrémités ; cf. A, II, p. 201, exerc. 7).