Exercice 8, § 2

Soit $(A_i)_{1 \leqslant i \leqslant p}$ une famille finie d’ensembles convexes dans un espace vectoriel E ; soit $W_i$ le sous-espace vectoriel déduit par translation de la variété linéaire affine engendré par $A_i$ ($1 \leqslant i \leqslant p$). Si $W = \sum_{i=1}^p W_i$, montrer que la variété linéaire affine engendrée par l’ensemble convexe $\sum_{i=1}^p \lambda_i A_i$ (où les $\lambda_i$ sont des nombres $\neq 0$) est déduite de W par translation.