Exercice 11, § 4

Soit I un ensemble infini non dénombrable. Sur l’espace vectoriel $E = \mathbf{R}^{(I)}$, montrer que la topologie localement convexe la plus fine est distincte de la topologie $\mathscr{T}_0$ définie dans l’exerc. 14 de I, p. 24 ; pour cela, on prouvera que l’ensemble des $x = (\xi_i) \in E$ tels que $\sum_{i \in I} |\xi_i| < 1$ est ouvert pour $\mathscr{T}$ mais non pour $\mathscr{T}_0$.