Bài tập 11, § 4

Cho I là một tập hợp vô hạn không đếm được. Trên không gian vectơ $E = \mathbf{R}^{(I)}$, hãy chỉ ra rằng tôpô lồi địa phương mạnh nhất phân biệt với tôpô $\mathscr{T}_0$ được định nghĩa trong I, p. 24, bài tập 14; để chứng minh điều này, hãy chứng minh rằng tập hợp các $x = (\xi_i) \in E$ sao cho $\left| \sum_{i \in I} \xi_i \right| < 1$, là mở trong $\mathscr{T}$ nhưng không mở trong $\mathscr{T}_0$.