Exercice 14, § 5

Dans $\mathbf{R}^n$, soit A un ensemble convexe fermé parabolique (II, p. 71, exerc. 17) ne contenant pas de droite. Montrer que pour tout ensemble convexe fermé B ne rencontrant pas A, il existe un hyperplan dans $\mathbf{R}^n$ séparant strictement A et B (si d est la distance euclidienne, prouver que $d(A, B) > 0$). (Cf. exerc. 12.)