Exercice 17, § 5

Dans $\mathbf{R}^n$, soit $A$ un ensemble convexe symétrique fermé dont $0$ est point intérieur et dont la frontière ne contient aucun segment non réduit à un point. Soient $H$ un hyperplan, $D$ une droite supplémentaire de $H$. Montrer qu’il existe un point $a \in H \cap A$ tel qu’il existe en $a$ un hyperplan d’appui de $A$ parallèle à $D$.