Exercice 17, § 6

Soit E un espace vectoriel de dimension infinie. a) Montrer qu’il existe dans $E^*$ des hyperplans partout denses pour la topologie $\sigma(E^*, E)$. b) Si $H'$ est un tel hyperplan, montrer que, dans E, les seules sous-variétés linéaires $\neq E$ qui soient partout denses pour la topologie $\sigma(E, H')$ sont des hyperplans.