Exercice 3, § 6

Dans $\mathbf{R}^n$, soit $(D_i)_{1 \leq i \leq m}$ une famille de $m \geq 2n$ demi-espaces fermés déterminés par des hyperplans passant par 0. Montrer que si, pour $2n$ quelconques de ces demi-espaces, il existe un point $\neq 0$ dans leur intersection, alors il existe un point $\neq 0$ dans l’intersection de tous les $D_i$ ($1 \leq i \leq m$) (cf. II, p. 70, exerc. 10).