Exercice 6, § 6

Soient F, G deux espaces vectoriels en dualité séparante, A un ensemble convexe faiblement compact dans F, C un cône convexe de sommet 0, faiblement fermé dans G. On suppose que, pour tout $y \in C$, il existe $x \in A$ tel que $\langle x, y \rangle \geq 0$. Montrer qu’il existe $x_0 \in A$ tel que $\langle x_0, y \rangle \geq 0$ pour tout $y \in C$ (appliquer la prop. 4 de II, p. 41, à A et $C^\circ$).