Bài tập 6, § 6

Cho F, G là hai không gian vectơ trong đối ngẫu phân ly, và A là một tập hợp lồi compact yếu trong F. Cho C là một nón lồi có đỉnh 0, đóng yếu trong G. Giả sử rằng, với mọi $y \in C$, tồn tại $x \in A$ sao cho $\langle x, y \rangle \geq 0$. Chứng minh rằng tồn tại $x_0 \in A$ sao cho $\langle x_0, y \rangle \geq 0$ với mọi $y \in C$ (áp dụng mệnh đề 4 của II, p. 38, cho A và $C^\circ$).