Exercice 12, § 7

Dans l’espace de Banach $l^\infty(\mathbf{N})$, soit $e_n$ la suite dont tous les termes sont égaux à 0, sauf celui d’indice n qui est égal à 1. Soit A l’enveloppe fermée convexe de l’ensemble formé de 0 et des points $e_n/(n + 1)$ ($n \geq 0$). Montrer que A est compact mais n’est pas identique à l’enveloppe convexe de l’ensemble de ses points extrémaux.