Exercice 17, § 7

Dans l’espace $l^\infty(\mathbf{N})$, soit $A$ l’ensemble convexe compact défini dans l’exerc. 12 de II, p. 94 et soit $E$ le sous-espace vectoriel fermé de $l^\infty(\mathbf{N})$ engendré par $A$. Montrer que la borne inférieure de la distance de deux hyperplans d’appui fermés et parallèles de $A$ dans l’espace $E$ est égale à 0, mais que $A$ n’est pas contenu dans un hyperplan fermé de $E$.