Bài tập 17, § 7

Trong không gian $l^\infty(\mathbf{N})$, cho A là tập hợp lồi compact được xác định trong Bài tập 12 của II, p. 89 và cho E là không gian con vectơ đóng của $l^\infty(\mathbf{N})$ sinh bởi A. Chứng minh rằng cận dưới của khoảng cách giữa hai siêu phẳng tựa đóng song song của A trong không gian E bằng 0, mặc dù A không được chứa trong một siêu phẳng đóng của E.