Exercice 28, § 7

Soit I un ensemble infini non dénombrable. Montrer que tout chapeau du cône $\mathbf{R}_+^I$ dans $\mathbf{R}^I$ est contenu dans la somme des sous-espaces de la forme $\mathbf{R}^J$, où J est une partie dénombrable de I (utiliser la prop. 4 de II, p. 41). En déduire qu’il y a des points de $\mathbf{R}_+^I$ qui n’appartiennent à aucun chapeau de $\mathbf{R}_+^I$, bien que $\mathbf{R}_+^I$ soit l’enveloppe fermée convexe de la réunion de ses génératrices extrémales.