Bài tập 28, § 7

Cho $I$ là một tập vô hạn không đếm được. Chứng minh rằng mọi chỏm của nón $\mathbf{R}_+^I$ trong $\mathbf{R}^I$ đều được chứa trong tổng của các không gian con có dạng $\mathbf{R}^J$, trong đó $J$ là một tập con đếm được của $I$ (dùng Mệnh đề 4 của II, p. 38). Suy ra rằng có những điểm của $\mathbf{R}_+^I$ không thuộc bất kỳ chỏm nào của $\mathbf{R}_+^I$, mặc dù $\mathbf{R}_+^I$ là bao lồi đóng của hợp các sinh cực biên của nó.