Exercice 32, § 7

Soient E et F deux espaces localement convexes séparés, A une partie convexe de E, u une application linéaire de E dans F. a) L’image réciproque par u d’une variété d’appui de $u(A)$ (II, p. 92, exerc. 3, c)) est une variété d’appui de A. b) Si A est compact et u continue, tout point extrémal de $u(A)$ est image par u d’un point extrémal de A. c) Si A est un cône localement compact de sommet 0 et si u est continue, toute génératrice extrémale de $u(A)$ est image par u d’une génératrice extrémale de A.