Bài tập 32, § 7

Cho $E$ và $F$ là hai không gian lồi địa phương Hausdorff, cho $A$ là một tập con lồi của $E$, và $u$ là một ánh xạ tuyến tính của $E$ vào $F$. a) Ảnh ngược theo $u$ của một đa tạp tựa của $u(A)$ (II, p. 87, exerc. 3, c)) là một đa tạp tựa của $A$. b) Nếu $A$ compact và $u$ liên tục, thì mọi điểm cực biên của $u(A)$ là ảnh theo $u$ của một điểm cực biên của $A$. c) Nếu $A$ là một nón compact địa phương với đỉnh 0 và nếu $u$ liên tục thì mọi phần tử sinh cực biên của $u(A)$ là ảnh theo $u$ của một phần tử sinh cực biên của $A$.