Chapitre III

Espaces d’applications linéaires continues

Dans ce chapitre, tous les espaces vectoriels considérés sont des espaces vectoriels sur un corps K égal à $\mathbf{R}$ ou $\mathbf{C}$.

On rappelle (II, p. 3) qu’un espace semi-normé est un espace vectoriel E muni d’une semi-norme $p$ et de la topologie définie par $p$. Soit $r$ un nombre réel $> 0$. On appelle boule (fermée) de rayon $r$ de E (ou de $p$) l’ensemble des $x \in E$ tels que $p(x) \leqslant r$. Lorsque $r = 1$, on dit aussi boule unité.