Chương III

Không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục

Trong chương này, mọi không gian vectơ được xét đều là các không gian vectơ trên một trường $\mathbf{K}$, trường này có thể là $\mathbf{R}$ hoặc $\mathbf{C}$.

Nhắc lại (II, p. 2) rằng một không gian nửa chuẩn là một không gian vectơ E được trang bị một nửa chuẩn $p$ và tôpô được xác định bởi $p$. Cho $r$ là một số thực $> 0$. Tập hợp mọi $x \in E$ sao cho $p(x) \leq r$ được gọi là quả cầu (đóng) bán kính $r$ của E (hay của $p$). Khi $r = 1$, quả cầu này cũng được gọi là quả cầu đơn vị.