Exercice 1, § 3

Soient $X$ un espace topologique séparé, $F$ un espace vectoriel topologique (sur $\mathbf{R}$ ou $\mathbf{C}$). Montrer que sur l’espace $\mathscr{C}(X ; F)$ des applications continues de $X$ dans $F$, la topologie de la convergence compacte est compatible avec la structure d’espace vectoriel.