Bài tập 1, § 3

Cho $X$ là một không gian tôpô Hausdorff, và $F$ là một không gian vectơ tôpô (trên $\mathbf{R}$ hoặc $\mathbf{C}$). Chứng minh rằng trên không gian $\mathscr{C}(X ; F)$ của tất cả các ánh xạ liên tục từ $X$ vào $F$, tôpô hội tụ compact là tương thích với cấu trúc không gian vectơ.