Exercice 12, § 3

Soient E un espace localement convexe bornologique, $\mathscr{S}$ un ensemble de parties bornées de E contenant l’image de toute suite convergeant vers 0. a) Montrer que pour tout espace localement convexe F, toute partie bornée de $\mathscr{L}_\mathscr{S}(E; F)$ est équicontinue. b) Montrer que si F est un espace localement convexe séparé et quasi-complet, l’espace $\mathscr{L}_\mathscr{S}(E; F)$ est quasi-complet.