Bài tập 12, § 3

Cho E là một không gian lồi địa phương bornological, và $\mathscr{S}$ là một họ các tập con bị chặn của E chứa ảnh của mọi dãy hội tụ về 0. a) Chứng minh rằng đối với mọi không gian lồi địa phương F, mọi tập con bị chặn của $\mathscr{L}_\mathscr{S}(E; F)$ đều liên tục đều. b) Chứng minh rằng nếu F là một không gian lồi địa phương Hausdorff và nửa đầy đủ, thì không gian $\mathscr{L}_\mathscr{S}(E; F)$ là nửa đầy đủ.