Exercice 2, § 4

Soit E un espace vectoriel sur $\mathbf{R}$ ou $\mathbf{C}$. Montrer que E, muni de la topologie localement convexe la plus fine sur E (II, p. 27) est tonnelé. En déduire des exemples d’espaces tonnelés qui ne sont pas métrisables et ne sont pas des espaces de Baire.