Exercice 1, § 5

Soient $E, F, G$ trois espaces localement convexes, $\mathscr{S}$ un recouvrement de $E$ formé de parties bornées. Montrer que, si $u$ est une application bilinéaire séparément continue de $E \times F$ dans $G$ telle que, pour tout ensemble $M \in \mathscr{S}$, la restriction de $u$ à $M \times F$ soit continue, alors $u$ est $\mathscr{S}$-hypocontinue.