Exercice 10, § 5

Soient $E_1, E_2, F$ trois espaces vectoriels topologiques, $G_1$ (resp. $G_2$) un sous-espace partout dense de $E_1$ (resp. $E_2$), $\mathscr{S}_1$ (resp. $\mathscr{S}_2$) un ensemble de parties bornées de $G_1$ (resp. $G_2$). Soit H un ensemble d’applications bilinéaires séparément continues de $E_1 \times E_2$ dans F ; si l’ensemble des restrictions à $G_1 \times G_2$ des applications $u \in H$ est $(\mathscr{S}_1, \mathscr{S}_2)\text{-équihypocontinu}$, il en est de même de H.