Exercice 4, § 5

Soient $E$ un espace localement convexe, $F$ un espace infratonnelé (III, p. 45, exerc. 7), $\mathfrak{T}$ l’ensemble de toutes les parties bornées de $F$. Montrer que, si une application bilinéaire de $E \times F$ dans un espace localement convexe $G$ est $\mathfrak{T}$-hypocontinue, elle est $(\mathscr{S}, \mathfrak{T})$-hypocontinue pour tout ensemble $\mathscr{S}$ de parties bornées de $E$ ($cf.$ III, p. 45, exerc. 11).