Bài tập 4, § 5

Cho E là một không gian lồi địa phương, F là một không gian infrabarrelled (III, p. 44, Bài tập 7) và $\mathfrak{T}$ là tập hợp tất cả các tập hợp bị chặn của F. Chứng minh rằng, nếu một ánh xạ song tuyến tính từ $E \times F$ vào một không gian lồi địa phương G là $\mathfrak{T}$-hypocontinuous, thì nó là $(\mathscr{S}, \mathfrak{T})$-hypocontinuous với mọi tập hợp $\mathscr{S}$ các tập hợp bị chặn của E ($cf.$ III, p. 44, Bài tập 11).