Exercice 12, § 1

Soient E un espace localement convexe séparé, E’ son dual. a) Pour qu’il existe dans E’ un ensemble faiblement borné et absorbant, il faut et il suffit que la topologie de E soit moins fine qu’une topologie d’espace normé (cf. IV, p. 48, exerc. 2). b) Pour qu’il existe dans E’ un ensemble équicontinu et faiblement total, il faut et il suffit que la topologie de E soit plus fine qu’une topologie d’espace normé. c) Pour qu’il existe dans E’ un ensemble équicontinu absorbant, il faut et il suffit que la topologie de E puisse être définie par une seule norme.