Bài tập 12, § 1

Cho $E$ là một không gian lồi địa phương Hausdorff, $E'$ là đối ngẫu của nó. a) Để tồn tại một tập hợp bị chặn yếu và hấp thụ trong $E'$, điều kiện cần và đủ là tôpô của $E$ thô hơn một tôpô không gian định chuẩn (\emph{xem} IV, p. 47, Bài tập 2). b) Để tồn tại một tập hợp liên tục đều và toàn yếu trong $E'$, điều kiện cần và đủ là tôpô của $E$ mịn hơn một tôpô không gian định chuẩn. c) Để tồn tại một tập hợp liên tục đều hấp thụ trong $E'$, điều kiện cần và đủ là tôpô của $E$ có thể được xác định bởi một chuẩn duy nhất.