Exercice 18, § 1

Soient E, F deux espaces vectoriels, E*, F* leurs duals algébriques respectifs. Montrer que, si $u$ est une application linéaire de F* dans E, continue pour les topologies $\sigma(F^*, F)$ et $\sigma(E, E^*)$, $u(F^*)$ est de dimension finie. (Utiliser la prop. 2 de IV, p. 27 pour montrer que $u$ est un morphisme strict, et en déduire que $u(F^*)$ est un sous-espace de E de type minimal (II, p. 90, exerc. 13); conclure en considérant les ensembles bornés de ce sous-espace.)