Bài tập 18, § 1

Cho E, F là hai không gian vectơ và E*, F* là các đối ngẫu đại số tương ứng của chúng. Chứng minh rằng nếu u là một ánh xạ tuyến tính từ F* vào E, liên tục đối với các tôpô $\sigma(F^*, F)$ và $\sigma(E, E^*)$, thì $u(F^*)$ là hữu hạn chiều. (Dùng mệnh đề 2 của IV, p. 27 để chứng minh rằng u là một cấu xạ ngặt, và suy ra rằng $u(F^*)$ là một không gian con của E kiểu cực tiểu (II, p. 85, Bài tập 13); kết luận bằng cách xét các tập bị chặn của không gian con này.)