Exercice 22, § 1

Soient E un espace localement convexe séparé, E' son dual, M un sous-espace fermé de E. a) Montrer que si, dans E, l’enveloppe fermée convexe d’un ensemble compact est compacte, la topologie de la convergence compacte sur $E'/M^\circ$ (identifié au dual de M) est la topologie quotient par $M^\circ$ de la topologie de la convergence compacte sur E'. b) Montrer que si M est infratonnelé et si $E'/M^\circ$, muni de la topologie $\beta(E'/M^\circ, M)$ est bornologique, la topologie $\beta(E'/M^\circ, M)$ est quotient par $M^\circ$ de $\beta(E', E)$.